Системы счисления

Основанием ее служило число 60.

Следовательно, в ней должно было быть 60 цифр, а таблица умножения состояла изпроизведений. Как же вавилоняне запоминали свои цифры и — тем более — чудовищную таблицу умножения? Вавилоняне записывали числа от 1 до 59 при помощи десятичной системы, применяя принцип сложения и всего две цифры: прямой клин () для обозначения единицы и лежачий () -для 10. Число 32, например, писали так:. записывали в виде

Системы счисления

 Эти записи и служили цифрами. Число 60 обозначали тем же знаком, что и 1, то есть . Так же обозначали и 3600, и 60³, и все другие степени числа 60. Например, число 92

Таким образом, «цифры» — числа от 1 до 59 — вавилоняне записывали десятичной непозиционной системой, а число в целом — позиционной с основанием 60. Нумерация вавилонян имела важную особенность: в ней не было знака для нуля! Если был изображен прямой клин, то без дополнительных сведений нельзя было определить, какое число записано: 1, 60, 3600 или какая-то другая степень числа 60. Запись числа 92, приведенная выше, могла обозначать не только, но и

Она могла также обозначатьилии так далее.

Таким образом, для определения значения числа нужны были еще дополни­тельные сведения. Впоследствии вавилоняне ввели специальный символдля обозначения, пропущенного шестидесятеричного разряда. Например, число 3632 нужно было писать так:. В конце числа этот символ обычно не ставили.

Таблицу умножения вавилоняне никогда не запоминали — это было практически невозможно. Они использовали в вычислениях готовые таблицы умножения. Шестидесятеричная система сыграла большую роль в развитии математики и астрономии. Следы ее сохранились до наших дней. Так, мы до сих пор делим час на 60 минут, а минуту — на 60 секунд. Точно так же, следуя примеру вавилонян, окружность мы делим на 360 градусов.

Вначале нашей эры индейцы племени майя, которые жили на полуострове Юка­тан в Центральной Америке, пользовались другой позиционной системой  с основанием 20. Свои цифры индейцы майя, как и вавилоняне, записывали, пользуясь принципом сложения. Единицу они обозначали точкой, а пятерку — горизонтальной чертой, но у майя уже был знак для нуля. Он напоминал полу­закрытый глаз. Например, число 20 майя записывали при помощи знака для единицы и внизу знака для нуля (числа писали не в строчку, а в столбец). Десятичная система впервые сложилась в Индии не позднее VI в. нашей эры. Здесь же позднее был введен привычный нам символ для нуля.

Позиционные системы возникли - скорее всего независи­мо одна от другой — у майя, у вавилонян, у индийцев. Что же привело людей к этому замечательному изобретению? Чтобы ответить на этот вопрос, снова обратимся к истории. В Древнем Китае, Индии и в некоторых других странах существовала следующая система. Пусть, скажем, десятки обозначает знак X, а сотни — С. Тогда запись числа 325 выглядит примерно так: ЗС2Х5. На ана­логичной системе основаны современные счеты: одно и то же количество косточек означает число десятков, сотен, тысяч и так далее в зависимости от того, в каком ряду расположены эти косточки. Такой способ использовали

 

 

Позиционные системы счисления

 

Непозиционные системы счисления

Вавилонская система счисления